EA · Kapitel 2 · Einheit 13

Sprungdistanz I

Folien

Ein Sprung (oder englisch Hop) ist der Weg der Raumwelle eines Funksignals von der Sendeantenne bis zur Rückkehr zur Erdoberfläche, wobei dazwischen eine Brechung an der Ionosphäre stattgefunden hat. Die dabei überbrückte Distanz lässt sich rein geometrisch bestimmen und hängt davon ab, in welcher Höhe sich die brechende Region befindet und in welchem Winkel (zur Erdoberfläche) das Signal von der Sendeantenne abgestrahlt wird. Je flacher dieser Winkel und je höher die brechende Region, desto größer ist die Sprungdistanz.

Hier kann man das Ganze interaktiv ausprobieren. Wenn der Abstrahlwinkel flach ist steigt die Reichweite. Ist der Abstrahlwinkel steil, so verkürzt sich die Reichweite.

Abstrahlwinkel $\alpha$:

°.

    <script>            

    // Setup Canvas:
    const canvas = document.getElementById("myCanvas");
    const ctx = canvas.getContext("2d");

    // Functions:
    function Vector(x, y) {
        this.x = x || 0;
        this.y = y || 0;
    }

    Vector.prototype = {
        ort: function() {
            return new Vector(this.y,-this.x);
        },
        add: function(v) {
            return new Vector(this.x + v.x, this.y + v.y);
        },
        rotate : function(angle) {
            return new Vector(
                Math.cos(angle)*this.x - Math.sin(angle)*this.y,
                Math.sin(angle)*this.x + Math.cos(angle)*this.y
            );
        },
        sp: function(v) {
            return this.x * v.x + this.y * v.y;
        },
        factor: function(f) {
            return new Vector(f*this.x, f*this.y);
        },
        length : function () {
            return Math.sqrt(this.x*this.x+this.y*this.y);
        },
        norm : function() {
            return new Vector(this.x/this.length(),this.y/this.length());
        },
        negate : function() {
            return new Vector(-1*this.x, -1*this.y);
        },
        angle: function(a) {
            return Math.acos(this.sp(a) / (this.length() * a.length()));
        },
        clone: function() {
            return new Vector(this.x, this.y);
        },
    };

    function intersectionCircle(s, r, radius) {
        // I'm already proud of the derivation :-P So my Abi wasn't in vain after all 
        sp = s.sp(r);
        lambda1 = -1*(sp) + Math.sqrt(Math.pow(sp,2)-s.sp(s)+Math.pow(radius,2));
        return s.add(r.factor(lambda1));
    }

    function intersectionCircle2(s, r, radius) {
        // I'm already proud of the derivation :-P So my Abi wasn't in vain after all 
        sp = s.sp(r);
        lambda2 = -1*(sp) - Math.sqrt(Math.pow(sp,2)-s.sp(s)+Math.pow(radius,2));
        return s.add(r.factor(lambda2));
    }

    function drawLine(ctx, start, end, strokecolor, lineWidth) {
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(start.x, start.y);
        ctx.lineTo(end.x, end.y);
        ctx.lineWidth = lineWidth;
        if(strokecolor != "") {
            ctx.strokeStyle = strokecolor;
        }
        ctx.stroke();
    }

    function drawCircle(ctx, origin, radius, fillcolor, strokecolor, lineWidth){
        ctx.beginPath();
        ctx.arc(origin.x, origin.y, radius, 0, 2 * Math.PI, false);
        if(fillcolor != "") {
            ctx.fillStyle = fillcolor;
            ctx.fill();
        }
        ctx.lineWidth = lineWidth;
        if(strokecolor != "") {
            ctx.strokeStyle = strokecolor;
        }
        ctx.stroke();
    }

    function drawArc(ctx, origin, radius, angle, fillcolor, strokecolor, lineWidth){
        ctx.beginPath();
        ctx.arc(origin.x, origin.y, radius, Math.PI/4, Math.PI/4+angle*Math.PI/180, false);
        if(fillcolor != "") {
            ctx.fillStyle = fillcolor;
            ctx.fill();
        }
        ctx.lineWidth = lineWidth;
        if(strokecolor != "") {
            ctx.strokeStyle = strokecolor;
        }
        ctx.stroke();
    }


    function drawScene(ctx, angle) {

        // Clean Canvas:
        ctx.canvas.width  = 600;
        ctx.canvas.height = 200;

        // Set origin to center:
        ctx.translate(canvas.width * 0.5, canvas.height * 1);

        // Flip Canvas to normal:
        ctx.scale(1, -1);

        // Origin:
        M = new Vector(0,0);

        // Set Radius
        var radiusEarth = 100;
        var radiusAtmosphere = 180;

        // Sender Point:
        S = new Vector(-radiusEarth/Math.sqrt(2),radiusEarth/Math.sqrt(2));

        // Draw Antenna:
        antennaTop = S.factor(1.2);
        antennaMiddle = S.factor(1.1);
        antennaRadius = antennaTop.length();
        drawLine(ctx,S, antennaTop, "#000000", 1);
        ast1 = S.rotate(0.75*Math.PI).norm();
        ast2 = S.rotate(0.25*Math.PI).norm();
        end1 = intersectionCircle2(antennaMiddle, ast1, antennaRadius);
        end2 = intersectionCircle(antennaMiddle, ast2, antennaRadius);
        drawLine(ctx, antennaMiddle, end1, "#000000", 1);
        drawLine(ctx, antennaMiddle, end2, "#000000", 1);

        // Create Vector nomalized orthogonal to the Senderpoint:
        Sorth = S.ort().norm();

        // Draw Earth and Atmosphere:
        drawCircle(ctx, M, radiusEarth, "#49ace9", "", 1);
        drawCircle(ctx, M, radiusAtmosphere, "", "#ffbab5", 25);

        // Rotate this normalized vector with the beaming angle:
        beam1 = Sorth.rotate(angle*Math.PI/180);

        // Create the point where the beam intersects with the Atmosphere
        cp1 = intersectionCircle(S, beam1, radiusAtmosphere);

        // Draw beam 1:
        drawLine(ctx, S, cp1, "#fe756c", 3);

        // Calculate the angle between cp1neg and beam 1 neg:
        cbAngle = cp1.angle(beam1);

        // Calculate cp1neg:
        cp1neg = cp1.negate();

        // Rotate cp1neg by the cbAngle and normalize it:
        beam2 = cp1neg.rotate(cbAngle).norm();

        // Create the point where the beam intersects with the Earth Circle
        cp2 = intersectionCircle2(cp1, beam2, radiusEarth);

        // Draw beam 2:
        drawLine(ctx, cp1, cp2, "#fe756c", 3);

        // Create the point where ground reference intersects with Atmosphere
        gp1 = intersectionCircle(S, Sorth, radiusAtmosphere);
        drawLine(ctx, S, gp1, "#999999", 1);
        gp2 = intersectionCircle2(S, Sorth, radiusAtmosphere);
        drawLine(ctx, S, gp2, "#999999", 1);

        // Draw Angle
        drawArc(ctx, S, 40, angle, "", "#999999", 1);
    }

    drawScene(ctx, 0);

    $("#beamAngle").on("change", function() {
        console.log("DRAW");
        angle = $(this).val();
        drawScene(ctx, angle);
        $('#beamAngleField').html(angle); 
    });

    </script>

Prüfungsfrage EH208

Sprungdistanz I

Von welchem der genannten Parameter ist die Sprungdistanz abhängig, die ein KW-Signal auf der Erdoberfläche überbrücken kann? Sie ist abhängig ...