Wellenlänge
Den Abstand zwischen zwei Wellenbergen bzw. zwei Wellentälern nennt man Wellenlänge . Die Wellenlänge ist abhängig von der Frequenz. Je größer die Frequenz, desto kleiner die Wellenlänge. Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) bezeichnet und üblicherweise in Meter ($m$) angegeben.
Was ist in der dargestellten Momentaufnahme einer Welle mit 2 markiert?
Welche Einheit wird üblicherweise für die Wellenlänge verwendet?
Der Zusammenhang zwischen der Frequenz und der Wellenlänge ergibt sich aus der Lichtgeschwindigkeit von $300000 km/s$. Eine Welle mit einer Frequenz von $1 Hz$ breitet sich $300000 km$ aus, bevor auf einen Wellenberg ein weiterer Wellenberg folgt. Eine Welle mit einer Frequenz von $1000 Hz$ breitet sich nur $300 km$ aus, bevor auf einen Wellenberg wieder ein Wellenberg folgt. Bei $1000000 Hz$ also $1 MHz$ sind es nur noch $300 m$.
Daraus ergeben sich folgende Formeln, mit denen sich leicht zwischen Frequenz $f$ (in $MHz$) und Wellenlänge $\lambda$ (in Metern) umrechnen lässt:
$f[[MHz]] = \dfrac{300}{\lambda[[m]]} \quad\quad\quad \lambda[[m]] = \dfrac{300}{f[[MHz]]}$
Die beiden Formeln finden sich auch in der Formelsammlung, die bei der Prüfung als Hilfsmittel vorliegt.
Teilt man also 300 durch die Wellenlänge in Metern, erhält man die Frequenz in $MHz$. Und genauso andersherum: Teilt man 300 durch die Frequenz in $MHz$, erhält man die Wellenlänge in Metern.
Wollen wir also beispielsweise die Wellenlänge der Frequenz $145,3 MHz$ berechnen, dann setzen wir diese in die zweite Formel ein und lösen dann:
$\lambda[[m]] = \dfrac{300}{f[[MHz]]} = \dfrac{300}{145,3 MHz} \approx 2,06 m$
Genauso funktioniert es andersherum. Setzen wir die Wellenlänge von 2,06 m in die erste Formel ein, dann kommt die ursprüngliche Frequenz heraus:
$f[[MHz]] = \dfrac{300}{\lambda[[m]]} = \dfrac{300}{2,06 m} \approx 145,3 MHz$
Hier gibt es die Möglichkeit das Ganze nochmal auszuprobieren. An dem Regler kann man die Wellenlänge $\lambda$ einstellen. Die Frequenz wird automatisch berechnet.
| Periode: |
$\lambda$= 1s und $f$=1Hz
|
<script>
// Script by DL9MJ, 2024
var a = 75;
var lambda = 0.69;
var max = 2*Math.PI*1/lambda*2;
var steps = Math.PI/128;
sine = new Chart("Sine", {
type: 'scatter',
data: {
labels: [],
datasets: [
{
fill: false,
pointRadius: 0,
lineTension: 0.8,
showLine: true,
borderColor: "#00AEDF",
data: [],
},
]
},
options: {
responsive:true,
plugins: {
legend: {
display: false,
}
},
scales: {
y: {
min: -100,
max: +100,
ticks: {
callback: function(value, index, ticks) {
return value + "%";
}
}
},
x: {
min: 0,
max: 10,
title: {
display: true,
text: 'Abstand'
},
ticks: {
stepSize: 1,
callback: function(val, index) {
return val+"m";
},
}
}
},
}
});
generateValues(0, max, steps);
$("#amplitude").on("change", function() {
a = $(this).val();
generateValues(0, max, steps);
});
$("#period").on("change", function() {
lambda = $(this).val()/100;
generateValues(0, max, steps);
});
function generateValues(i1, i2, step = 1) {
// Reset all values:
sine.data.datasets[0].data = [];
sine.data.labels = [];
// Generate new Data:
for (let x = i1; x <= i2; x += step) {
// Set I:
sine.data.datasets[0].data.push(a*Math.sin(2*Math.PI*1/lambda*x));
sine.data.labels.push(x);
}
// Update Graphs
sine.update();
// Set Text:
$('#twl').html(lambda+"m");
$('#tfrequency').html((299.792458/lambda).toFixed(2)+" MHz");
}
</script>
Die gerundete Wellenlänge wird übrigens häufig verwendet, wenn man über Frequenzbereiche spricht. Man spricht dann von einem Frequenzband oder kurz Band, z. B. dem $2 m$-Band. In der Tabelle NE-2.7.1 finden sich beispielsweise die drei Amateurfunkbänder, die von Funkamateuren aller Klassen genutzt werden dürfen.
Die beiden folgenden Fragen lassen sich leicht mit den eben vorgestellten Formeln lösen.